截长补短法的8种方法
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- 发布时间：2026-04-02 20:20:39
截长补短”的方法如下，它通常用来证明几条线段的数量关系，即若题目条件或结论中含有“a+b=c”的条件，需要添加辅助线时可以考虑“截长补短”的方法。
截长法：
在较长的线段上截取一条线段等于较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段。
补短法：
①延长较短线段中的一条，使延长出来的线段等于另外的较短线段，然后证明两线段之和等于较长线段。即延长a，得到b，证：a+b=c。
②延长较短线段中的一条，使延长后的线段等于较长线段，然后证明延长出来的部分等于另一条较短线段。即延长a，得到c，证：b=c-a。
截长补短是初二几何当中非常重要的辅助线，在角分线模型、半角模型、手拉手模型等中都会结合截长补短进行考察，辅助线难度偏高，技巧性较强，一直是大多数学生的痛点。
截长补短法的8种方法
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边。
截长补短法的定义，如下：
截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。
补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。
例题如下：
AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求证:CD=CB。
证明:在AB上找一点E，使AE=AD，连接CE
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC
又∵AE=AD，AC=AC
∴△ACD≌△ACE(SAS)
∴∠ADC=∠AEC，CD=CE
∵∠ADC=∠AEC
∴∠AEC+∠B=∠ADC+∠B=180°
∵∠CEB+∠AEC=180°
∴∠B=∠CEB
∴CE=CB
∴CD=CB
截长补短法的8种方法
