黎曼函数（Riemann function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数定义在[0，1]上，其基本定义是：R(x)=1/q，当x=p/q(p，q都属于正整数，p/q为既约真分数)R(x)=0，当x=0，1和(0，1)内的无理数。[1]

黎曼函数在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。

函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的***测度为0。黎曼函数的不连续点***即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。

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